|
Nonlinearity of the problem complicates its solving and demands addition
investigation of the process of solution branching with changing physical
parameters, what leads to the necessity of developing special numerical
methods and justifying them.
In the book a special class of analytically solvable nonlinear integral
equations arising in such problems is described and analyzed in detail.
Such cases are seldom in practice and can, in particular, be used in the
illustrative purposes while studying theory of nonlinear equations.
The book involves also nonstandard inverse problems that extend the scope
declared by the book title. In particular, the problems related to minimization
of the back scattering are considered as well. A nonstandard afterword
regarding etical aspects of the scientific work concludes the book.
The book is intended for experts working in the field
of research, design and optimization of the radiating and transmitting
systems, and also for the mathematicians interested in the theory of nonlinear
integral equations. It will be also useful for the students and graduate
students in appropriate fields.
[Errata]
Анотація. Предметом розгляду монографії є оптимізаційні
та обернені задачі, що виникають в різних застосуваннях теорії х вильових
полів і в яких фазові розподіли використовуються як оптимізаційні функції.
Довільність вибору фази може бути спричинена двома обставинами. По-перше,
фазовий розподіл поля може бути довільним у випадках, коли важливим є
лише його амплітудний розподіл, як це має місце в антенних задачах та
задачах передачі енергії. По-друге, фазова функція може описувати корекцію,
яку має здійснити відповідний пристрій (фазовий коректор) для створення
поля заданої структури. Прикладами таких пристроїв є багатоелементні фазові
перетворювачі поля.
Цей напрямок недостатньо освітлений в літературі в основному через нелінійність
математичних задач, що виникають в ньому. Вони мають, як правило, неєдині
розв'язки. Ця неєдиність, поряд із зміною кількості розв'язків, часто
є позитивним фактором для практики, оскільки вона надає додаткову можливість
вибору із множини існуючих розв'язків з метою задоволення певних додаткових
вимог.
Hелінійність задачі ускладнює її розв'язування і вимагає
додаткового дослідження процесу галуження розв'язків зі зміною фізичних
параметрів, що приводить до необхідності розвитку спеціальних числових
методів та їх обґрунтування.
В книзі приведений і детально проаналізований спеціальний
клас нелінійних інтегральних рівнянь, які виникають в таких задачах і
мають аналітичні розв'язки. Такі випадки рідко зустрічаються на практиці
і можуть бути використані, зокрема, як ілюстрації при вивченні теорії
нелінійних рівнянь.
Книга охоплює також нестандартні обернені задачі, які дещо розширюють
рамки тематики, заявлені її назвою. Зокрема, розглядаються задачі, які стосуються мінімізації
зворотного розсіювання. Завершує книгу нестандартна післямова, яка торкається етичних аспектів
наукової праці.
Книга призначена для спеціалістів, які працюють в галузі
дослідження та конструювання випромінюючих та передавальних систем, а
також математиків, які цікавлятся теорією нелінійних інтегральних рівнянь.
Вона може бути корисною для студентів та аспірантів відповідних спеціальностей.
|
