Казімірський Петро Степанович
(26.11.1925 р. – 14.02.1990 р.)

Петро Степанович Казімірський – відомий вчений у галузі алгебри. Його основні наукові результати відносяться до теорії кілець, лінійної і диференціальної алгебри. Він започаткував і розвинув новий напрямок лінійної алгебри, пов’язаний з розкладністю матричних многочленів на множники.
П. С. Казімірський народився 26 листопада 1925 року у м. Бершадь Вінницької області. У 1940 році разом із сім’єю переїхав до м. Львова на постійне проживання. У 1943 році закінчив гімназію. У період 1943-44 років навчався у Львівському медичному інституті. У липні-грудні 1944 року брав участь у боях за визволення Польщі від фашистів.
Після закінчення війни П. С. Казімірський поступив на фізико-математичний факультет Львівського університету, деканом якого був у цей час знаменитий математик – С. Банах. Під час навчання на факультеті слухав лекції таких відомих математиків, як Я. Б. Лопатинський, Л. І. Волковиський, О. С. Кованько, І. Г. Соколов, Г. М. Савін, М. О. Зарицький, В. Й. Левицький та інші. Його оточувало прекрасне студентське середовище: у цей час на факультеті навчались також згодом добре відомі вчені: Я. С. Підстригач, В. Я. Скоробогатько, С. Д. Берман, В. Е. Лянце та інші. Це спонукало студентів швидко вибирати конкретну математичну галузь занять і розпочинати власні дослідження. Відвідуючи науковий семінар Я. Б. Лопатинського, П. С. Казімірський серйозно зацікавився проблемами алгебри, які мали застосування в теорії диференціальних рівнянь.
У 1950 році П. С. Казімірський закінчив університет і з 1951 до 1970 р. працював асистентом, а згодом доцентом кафедри вищої математики Львівського політехнічного інституту. Під керівництвом професора Я. Б. Лопатинського підготував кандидатську дисертацію на тему: «Деякі загальні питання лінійної алгебри», яку у 1957 році успішно захистив.
У 1970 році П. С. Казімірський, за ініціативою Я. С. Підстригача, який тоді керував сектором  математики і механіки Фізико-механічного інституту АН УРСР, переходить на постійну роботу в цей науково-дослідний заклад, де організував і очолив відділ алгебри в якому працював до останніх днів життя.
Основний науковий здобуток Петра Степановича - це розроблена ним теорія розкладності матричних многочленів на множники, яка дала можливість  розв’язати проблему виділення регулярного множника із матричного многочлена та розробити метод розв’язування матричних многочленних рівнянь. Він одержав також важливі результати в теорії кілець, зокрема кілець елементарних дільників.
У 1985 році П. С. Казімірський захистив докторську дисертацію. Він є автором біля 100 наукових праць, серед яких одна монографія.
Петро Степанович був незмінним керівником Львівського міського алгебраїчного семінару, на засіданнях якого виступали з доповідями провідні математики з різних міст країни. Досягнення алгебраїчної школи П. С. Казімірського отримали широке визнання серед наукової громадськості. Підтвердженням цього стали проведення у Львові в 1987 році Всесоюзної алгебраїчної конференції, у роботі якої взяли участь близько 500 алгебраїстів, і в 1990 році  Всесоюзного симпозіуму з теорії кілець, алгебр і модулів.
Упродовж багатьох років П. С. Казімірський за сумісництвом працював професором кафедри алгебри і топології Львівського університету, читав основні курси та спецкурси, керував курсовими та дипломними роботами студентів. Під його безпосереднім керівництвом підготували і захистили кандидатські дисертації 15 його учнів, 1 став доктором наук.
У Петра Степановича було багато інших захоплень: художня література, театр, музика, живопис. Він був дуже добре обізнаним із творчістю львівських художників, з більшістю яких був особисто знайомий. Зі знаменитим Володимиром Патиком його поєднувала багаторічна дружба. Часто сам виконував твори відомих композиторів на скрипці чи фортеп’яно. Добре грав у шахи.

Список праць П. С. Казімірського:

Монографії:

1. Казімірський П.С. Розклад матричних многочленів на множники (видання друге виправлене). – Львів: Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України, 2015. – 282 с. pdf.
2. Казімірський П.С. Розклад матричних многочленів на множники. – К.: Наукова думка. – 1981. – 224 с.

Публікації у фахових журналах:

1. Казимирский П. С. Условия совместности неоднородной системы линейных уравнений в некоммутативном кольце главных идеалов // Науч. зап. Львов. политехн. ин-та. Сер. физ.-мат. – 1955. – 30, вып. 1. – С. 45–51.

2. Казимирский П. С. Разложение матрицы с элементами из тела на простые // Науч. зап. Львов. политехн. ин-та. Сер. физ.-мат. – 1956. – Вып. 38, № 2. – С. 110–111.

3. Казимирский П. С. Некоторые общие вопросы линейной алгебры: Автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. – Львов, 1957. – 10 с.

4. Казимирский П. С. Разложение матрицы с элементами из кольца главных идеалов на простые // Докл. Львов. политехн. ин-та. – 1960. – 4, вып. 1, 2. – С. 3–6.

5. Казимирский П. С. Разложение полиномиальной матрицы в произведение матриц первой степени // Докл. Львов. политехн. ин-та. – 1960. – 4, вып. 1, 2. – С. 11–15.

6. Казімірський П. С. Теорема про елементарні дільники для кільця диференціальних операторів // Доп. АН УРСР. – 1962. – № 10. – С. 1275–1278.

7. Казимирский П. С. Теорема об элементарных делителях для кольца дифференциальных операторов // Укр. мат. журн. – 1964. – 16, № 3. – С. 309–318.

8. Казімірський П. С. До розкладу поліноміальної матриці на лінійні множники // Доп. АН УРСР. – 1964. – № 4. – С. 446–448.

9. Казімірський П. С. Про розклад поліноміальної матриці на множники // Доп. АН УРСР. – 1965. – № 7. – С. 847–849.

10. Казімірський П. С., Луник Ф. П. Доповнення однорядкової матриці до оборотної над некомутативним кільцем // Доп. АН УРСР. – 1965. – № 6. – С. 706–710.

11. Казімірський П. С., Луник Ф. П. Доповнення прямокутної оберненої матриці до оборотної // Вестн. Львов. политехн. ин-та. – 1965. – № 8. – С. 61–66.

12. Казімірський П. С. Про розклад поліноміальної матриці на лінійні множники // Вестн. Львов. политехн. ин-та. – 1965. – № 8. – С. 53–60.

13. Казимирский П. С. К разложению квадратной полиномиальной матрицы в произведение линейных множителей // Укр. мат. журн. – 1965. – 17, № 5. – С. 115–119.

14. Казімірський П. С. Про одну необхідну умову розкладності поліноміальної матриці в добуток лінійних множників // Вісн. Львів. політехн. ін-ту. – 1967. – № 16. – С. 93–95.

15. Казімірський П. С. Одне зауваження до теорії областей головних ідеалів // Вісн. Львів. політехн. ін-ту. – 1967. – № 16. – С. 96–97.

16. Казімірський П. С., Уханська Д. В. Розклад поліноміальної матриці на множники // Вісн. Львів. політехн. ін-ту. – 1967. – № 18. – С. 39–45.

17. Берман С. Д., Вольперт А. И., Загорский Т. Я., Казимирский П. С., Костенко В. Г., Лянце В. Э. Ярослав Борисович Лопатинский // Успехи мат. наук. – 1967. – 22. – С. 197–202.

18. Казімірський П. С., Уханська Д. В. Деякі достатні умови розкладу поліноміальної матриці на лінійні множники // Вісн. Львів. політехн. ін-ту. – 1969. – № 31. – С. 51–54.

19. Казімірський П. С. Нормальна форма матриці над кільцем // Вісн. Львів. політехн. ін-ту. – 1970. – № 44. – С. 3–13.

20. Казімірський П. С., Луник Ф. П. Про деякі зв’язки між кільцями типу Прюфера й Ерміта // Вісн. Львів. політехн. ін-ту. – 1970. – № 44. – С. 14–23.

21. Казімірський П. С., Урбанович М. М. Одна достатня умова для розв’язку матричного квадратного рівняння над полем коефіцієнтів // Вісн. Львів. політехн. ін-ту. Сер. фіз.-мат. – 1970. – № 44. – С. 38–43.

22. Казімірський П. С., Луник Ф. П. Дослідження з теорії елементарних дільників // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1970. – № 1. – С. 7–9.

23. Казімірський П. С., Худий М. І. Про один метод виділення лінійного множника з матричного многочлена // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1970. – № 5. – С. 394–396.

24. Казімірський П. С., Дрогомижська М. М. Деякі властивості кілець, дільники нуля яких лежать в радикалі Перліс – Джекобсона // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1971. – № 9. – С. 778–780.

25. Уханська Д. В., Казімірський П. С. Критерій існування кореня -го степеня для довільної матриці // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1971. – № 8. – С. 711–712.

26. Казимирский П. С. Исследования по теории элементарных делителей // Резюме сообщ. и докл. ХІ Всесоюз. алгебр. коллоквиума. – Кишинев, 1971. – С. 73.

27. Казимирский П. С. О разложении матричного многочлена на множители // Резюме сообщ. и докл. ХІ Всесоюз. алгебр. коллоквиума. – Кишинев, 1971. – С. 74.

28. Казімірський П. С. Про виділення регулярного множника з матричного многочлена // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1971. – № 8. – С. 686–687.

29. Казімірський П. С., Луник Ф. П. Доповнення прямокутної оберненої над асоціативним кільцем матриці до оборотної // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1972. – № 6. – С. 505–506.

30. Казімірський П. С., Урбанович М. М. До розкладання матричного двочлена на множники // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1972. – № 5. – С. 209–210.

31. Казімірський П. С. Про розклад матричного многочлена на множники // Укр. мат. журн. – 1972. – 24, № 3. – С. 315–325.

32. Казімірський П. С., Гринів Л. М. Зведення регулярного матричного многочлена до квазітрикутного вигляду // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1972. – № 11. – С. 973–975.

33. Казімірський П. С., Дрогомижська М. М. Зауваження до теорії кілець скінченнопороджених правих головних ідеалів // Укр. мат. журн. – 1973. – 25, № 5. – С. 667–673.

34. Казімірський П. С., Урбанович М. М. Про розклад матричного двочлена на множники // Укр. мат. журн. – 1973. – 25, № 4. – С. 451–461.

35. Казімірський П. С., Петричкович В. М., Шуляр М. А. Канонічна форма для пари комутуючих матриць // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1973. – № 6. – С. 492–495.

36. Казимирский П. С., Грынив Л. М. Выделение «большого» множителя из матричного многочлена // ХІІ Всесоюз. алгебр. коллоквиум: Тез. сообщ. – Свердловск, 1973. – Т. 1. – С. 151.

37. Казимирский П. С., Петричкович В. М. К разложению матричного квадратного трехчлена на линейные множители // ХІІ Всесоюз. алгебр. коллоквиум: Тез. сообщ. – Свердловск, 1973. – Т. 1. – С. 152.

38. Казімірський П. С., Худий М. І. Зображення матричного многочлена в блочному вигляді // Вісн. Львів. політехн. ін-ту. – 1973. – № 75. – С. 14–19.

39. Казимирский П. С., Петричкович В. М. Одно достаточное условие разложимости матричного квадратного трехчлена на линейные множители // II Всесоюз. симп. по теории колец, алгебр и модулей: Резюме сообщ., Кишинев, 21–25 авг. 1974 г. – Кишинев: Штиинца, 1974. – С. 29–30.

40. Казімірський П. С., Гринів Л. М. Виділення «великого» множника із матричного многочлена // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1974. – № 4. – С. 293–297.

41. Казімірський П. С., Гринів Л. М. Зведення регулярного матричного многочлена до квазідіагонального вигляду // Укр. мат. журн. – 1974. – 26, № 3. – С. 316–325.

42. Казимирский П. С. Матричные многочлены и уравнения // Мат. методы и физ.-мех. поля. – 1975. – Вып. 2. – С. 23–31.

43. Казімірський П. С., Петричкович В. М. Зведення матричного квадратного тричлена з комутуючими коефіцієнтами до квазідіагонального виду і його розкладність на лінійні множники // Вісн. Львів. політехн. ін-ту. – 1975. – № 106. – С. 97–102.

44. Казимирский П. С. Выделение из матричного многочлена регулярного линейного множителя простой структуры // Теорет. и прикл. вопросы алгебры и дифференц. уравнений. – Киев: Ин-т математики АН УССР, 1976. – С. 29–40.

45. Грига Б. С., Казимирский П. С. К вопросу единственности выделения унитального множителя из матричного многочлена // Теорет. и прикл. вопросы алгебры и дифференц. уравнений. – Киев: Ин-т математики АН УССР, 1976. – С. 15–18.

46. Казимирский П. С., Зелиско В. Р., Петричкович В. М. О подобии матричных квадратных трехчленов // Теорет. и прикл. вопросы алгебры и дифференц. уравнений. – Киев: Ин-т математики АН УССР, 1976. – С. 40–45.

47. Грига Б. С., Казімірський П. С. До питання єдиності виділення унітального множника з матричного многочлена // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1976. – № 4. – С. 293–295.

48. Казімірський П. С., Зеліско В. Р., Петричкович В. М. До питання про подібність матричних многочленів // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1976. – № 10. – С. 876–878.

49. Казімірський П. С., Зеліско В. Р. Про виділення лінійного множника з матричного многочлена // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1976. – № 11. – С. 968–970.

50. Казимирский П. С. Разложение регулярного матричного многочлена на множители // ІІІ Всесоюз. симп. по теории колец, алгебр и модулей, Тарту, 21–24 сент. 1976 г.: Тез. докл. – Тарту: Тарт. ун-т, 1976. – С. 46.

51. Казимирский П. С., Петричкович В. М. К выделению из полиномиальной матрицы линейного множителя с заданной системой инвариантных многочленов // ІІІ Всесоюз. симп. по теории колец, алгебр и модулей, Тарту, 21–24 сент. 1976 г.: Тез. докл. – Тарту: Тарт. ун-т, 1976. – С. 49.

52. Грига Б. С., Казимирский П. С. Теорема единственности выделения унитального матричного многочлена из полиномиальной матрицы // ІІІ Всесоюз. симп. по теории колец, алгебр и модулей, Тарту, 21–24 сент. 1976 г.: Тез. докл. – Тарту: Тарт. ун-т, 1976. – С. 47.

53. Казимирский П. С., Зелиско В. Р. Однозначность разложения унитального матричного многочлена на множители // ІІІ Всесоюз. симп. по теории колец, алгебр и модулей, Тарту, 21–24 сент. 1976 г.: Тез. докл. – Тарту: Тарт. ун-т, 1976. – С. 48.

54. Казімірський П. С. Розклад регулярного матричного многочлена на множники // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1977. – № 6. – С. 488–490.

55. Казімірський П. С. Необхідність умов розкладу матричного многочлена на лінійні множники // Укр. мат. журн. – 1977. – 29, № 5. – С. 653–658.

56. Казімірський П. С. Квазіунітальні та супровідні матриці матричних многочленів // Теорет. та прикл. питання алгебри і диференц. рівнянь. – К.: Наук. думка, 1977. – С. 29–52.

57. Казімірський П. С., Зеліско В. Р. Про виділення з поліноміальної матриці регулярного множника з наперед заданою формою Сміта // Теорет. та прикл. питання алгебри і диференц. рівнянь. – К.: Наук. думка, 1977. – С. 52–61.

58. Казімірський П. С., Петричкович В. М. Про еквівалентність поліноміальних матриць // Теорет. та прикл. питання алгебри і диференц. рівнянь. – К.: Наук. думка, 1977. – С. 61–66.

59. Зелиско В. Р., Казимирский П. С. К вопросу о разложении матричного многочлена на множители // ХIV Всесоюз. алгебр. конф., Новосибирск, 6–9 сент. 1977 г.: Тез. докл. – Новосибирск, 1977. – Ч. 2. – С. 30–31.

60. Казімірський П. С. Розв’язання проблеми виділення регулярного множника з матричного многочлена // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1978. – № 12. – С. 1075–1078.

61. Казимирский П. С., Луник Ф. П. Дополнение прямоугольной обратной над ассоциативным кольцом матрицы до обратимой // Укр. мат. журн. – 1978. – 30, № 3. – С. 367–370.

62. Казимирский П. С., Петричкович В. М. Разложимость полиномиальной матрицы на линейные множители // Мат. методы и физ.-мех. поля. – 1978. – Вып. 8. – С. 3–9.

63. Казимирский П. С., Зелиско В. Р. К выделению линейного множителя из матричного многочлена // Мат. методы и физ.-мех. поля. – 1978. – Вып. 8. – С. 10–16.

64. Казимирский П. С., Зелиско В. Р. К выделению из полиномиальной матрицы регулярного множителя с заданной формой Смита // Теорет. и прикл. вопросы дифференц. уравнений и алгебра. – Киев: Наук. думка, 1978. – С. 92–96.

65. Казимирский П. С., Шаваровский Б. З. О полускалярной эквивалентности некоторых полиномиальных матриц // Теорет. и прикл. вопросы дифференц. уравнений и алгебра. – Киев: Наук. думка, 1978. – С. 96–100.

66. Казимирский П. С. Решение проблемы выделения регулярного множителя из матричного многочлена // ХV Всесоюз. алгебр. конф., Красноярск, 3–6 июля 1979 г.: Тез. докл. – Красноярск, 1979. – Ч. 2. – С. 69.

67. Казимирский П. С. Решение проблемы выделения регулярного множителя из матричного многочлена // Укр. мат. журн. – 1980. – 32, № 4. – С. 483–498.

68. Казимирский П. С., Грынив Л. М. Приведение конечного набора числовых матриц преобразованием подобия к клеточно-треугольному виду // ІV Всесоюз. симп. по теории колец, алгебр и модулей: Тез. сообщ. – Кишинев, 1980. – С. 31–32.

69. Забавский Б. В., Казимирский П. С. Приведение пары матриц над областью главных идеалов к треугольному виду с формой Смита по главной диагонали применением идентичных левосторонних преобразований // ХVI Всесоюз. алгебр. конф., Ленинград, 22–25 сент. 1981 г.: Тез. докл. – Ленинград, 1981. – Ч. 2. – С. 196.

70. Казимирский П. С., Шаваровский Б. З. К подобию матричных многочленов // ХVI Всесоюз. алгебр. конф., Ленинград, 22–25 сент. 1981 г.: Тез. докл. – Ленинград, 1981. – Ч. 1. – С. 63–64.

71. Казімірський П. С., Шаваровський Б. З. Умови напівскалярної еквівалентності поліноміальних матриць з попарно взаємно простими елементарними дільниками // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1982. – № 8. – С. 11–12.

72. Казимирский П. С., Мельник О. М. К подобию унитальных матричных многочленов // V Всесоюз. симп. по теории колец, алгебр и модулей, Новосибирск, 21–23 сент. 1982 г.: Тез. сообщ. – Новосибирск, 1982. – С. 63–64.

73. Казимирский П. С. Теорема об элементарных делителях в коммутативной области Безу // ХVІI Всесоюз. алгебр. конф., Минск, 14–17 сент. 1983 г.: Тез. сообщ. – Минск, 1983. – С. 94.

74. Забавский Б. В., Казимирский П. С. Приведение пары матриц над адекватным кольцом к специальному треугольному виду применением идентичных односторонних преобразований // Укр. мат. журн. – 1984. – 36, № 2. – С. 256–258.

75. Казимирский П. С. Разложение матричных многочленов на множители: Автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. – Ленинград, 1984. – 32 с.

76. Казимирский П. С. Теорема единственности решения матричного многочленного уравнения // ХVІІI Всесоюз. алгебр. конф., Кишинев, 11–13 сент. 1985 г.: Тез. сообщ. – Кишинев, 1985. – Ч. 1. – С. 224.

77. Казимирский П. С., Щедрик В. П. Формула общего решения многочленного матричного уравнения // ХVІІI Всесоюз. алгебр. конф., Кишинев, 11–13 сент. 1985 г.: Тез. сообщ. – Кишинев, 1985. – Ч. 1. – С. 225.

78. Казимирский П. С. Решение матричных односторонних многочленных уравнений // ХІХ Всесоюз. алгебр. конф., Львов, 9–11 сент. 1987 г. : Тез. сообщ. – Львов, 1987. – Ч. 1. – С. 122.

79. Казимирский П. С., Мельник О. М. Решение вопроса полускалярной эквивалентности многочленных матриц с попарно различными характеристическими корнями // Докл. АН УССР. Сер. А. – 1988. – № 11. – С. 9–12.

80. Казимирский П. С., Кострикин А. И., Подстригач Я. С. Всесоюзная алгебраическая конференция во Львове // Успехи мат. наук. – 1988. – 43, № 3. – С. 247–249.

81. Казимирский П. С., Мельник О. М. Подобие и строение унитальных матричных квадратных трехчленов с попарно различными характеристическими корнями // Зап. науч. семин. Ленингр. отд-ния Мат. ин-та им. В. А. Стеклова: Кольца и модули. – 1989. – 175. – С. 63–68.

82. Казимирский П. С., Щедрик В. П. О решениях матричных многочленных односторонних уравнений // Докл. АН СССР. – 1989. – 304, № 2. – С. 271–274.

83. Гринив Л. М., Казимирский П. С. Приводимость конечного набора числовых матриц преобразованием подобия к блочно-треугольному виду // Междунар. конф. по алгебре, Новосибирск, 21–26 авг. 1989 г.: Тез. сообщ. по теории колец, алгебр и модулей – Новосибирск, 1989. – С. 42.

84. Казимирский П. С., Калыняк Б. М. О подобии унитальных матричных многочленов простой структуры // Междунар. конф. по алгебре, Новосибирск, 21–26 авг. 1989 г.: Тез. сообщ. по теории колец, алгебр и модулей. – Новосибирск, 1989. – С. 59.

85. Казимирский П. С., Билонога Д. М. Полускалярная эквивалентность многочленных матриц с взаимно простыми элементарными делителями // Докл. АН УССР. Сер. А. – 1990. – № 4. – С. 8–9.