Iсторiя відділу

Відділ математичної фізики створений у 1989 році на базі лабораторії некласичних задач математичної фізики, яка тоді функціонувала у складі відділу теорії диференціальних рівнянь. Від часу створення і до нинішнього дня відділом завідує член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Богдан Йосипович Пташник. Із 1996 року до складу відділу входить Чернівецька філія, в якій працює група співробітників під керівництвом доктора фізико-математичних наук, професора С.Д.Івасишена.

Основні напрямки наукової діяльності відділу

Дослідження коректності задач з некласичними крайовими умовами (нелокальними (в тому числі інтегральними), багатоточковими, типу Діріхле) для рівнянь та систем рівнянь із частинними похідними та диференціально-операторних рівнянь, розв’язність яких пов’язана з проблемою малих знаменників.

Дослідження спектральних властивостей крайових задач для диференціальних та диференціально-операторних рівнянь, в тому числі багатопараметричних задач, які виникають при застосуванні узагальненого методу відокремлення змінних у тих випадках, коли класичний метод Фур’є не застосовний.

Дослідження розв’язності задачі Коші, мішаних задач та задач без початкових умов для ультрапараболічних рівнянь зі змінними показниками нелінійностей, параболічних рівнянь та систем рівнянь з різними особливостями та виродженнями.

Дослідження розв’язності обернених задач для лінійних параболічних рівнянь.

Дослідження розв’язності локальних та нелокальних крайових задач для лінійних та нелінійних гіпеpболічних систем із pозpивними та сильно сингулярними вихідними даними.

Дослідження розв’язності крайових задач для багаточастотних систем звичайних диференціальних рівнянь із запізненням у швидких та повільних змінних.

Дослідження обчислювальної складності задач комбiнаторної оптимiзацiї.

Отримані наукові результати

Розроблено методи дослідження коректності та побудови розв’язків багатоточкових задач, задач типу задачі Діріхле, періодичних задач, нелокальних та інтегральних задач для гіперболічних, параболічних і безтипних (у тому числі не розв'язаних стосовно старшої похідної за часовою змінною) рівнянь і систем рівнянь із частинними похідними (лінійних, слабконелінійних, навантажених) скінченного та безмежного порядків, а також для диференціально-операторних рівнянь. Ці методи базуються на метричному підході до проблеми малих знаменників, які виникають у багатьох випадках при побудові розв’язків указаних задач (Б.Й.Пташник, В.М.Поліщук, Б.О.Салига, В.С.Ільків, П.І.Штабалюк, В.В.Фіголь, Л.І.Комарницька, Л.П.Силюга, Н.М.Задорожна, Т.П.Гой, П.Б.Василишин, І.С.Клюс, Н.І.Білусяк, М.М.Симотюк, О.М.Медвідь, І.Я.Савка).

Розвинено узагальнений метод відокремлення змінних і застосовано його до побудови в різних функціональних просторах розв’язків низки задач для лінійних рівнянь і систем рівнянь із частинними похідними зі сталими та змінними коефіцієнтами і для диференціально-операторних рівнянь. Досліджено спектральні задачі, які виникають при застосуванні методу (П.І.Каленюк, Я.О.Баранецький, З.М.Нитребич).

Побудовано фундаментальну матрицю розв’язків задачі Коші для лінійних параболічних систем з виродженнями, досліджено її властивості та застосовано до встановлення коректної розв’язності задачі Коші і задачі без початкових умов, залежно від типу виродження, для лінійних параболічних систем, а також локальної та глобальної розв’язності задачі Коші для квазілінійних параболічних систем з виродженнями (С.Д.Івасишен, В.С.Дронь, Г.С.Пасічник, Т.М.Балабушенко, В.В.Лаюк, В.А.Літовченко).

Досліджено однозначну розв’язність мішаних задач для вироджених рівнянь і систем рівнянь високого порядку з другою похідною за часовою змінною (лінійних і нелінійних), а також мішаних задач та задачі Фур’є (задачі без початкових умов) для нелінійних ультрапараболічних рівнянь (Н.П.Процах).

Встановлено умови розв’язності обернених коефіцієнтних задач для параболічних рівнянь в областях з відомою та невідомою межами (М.І.Іванчов, Г.А.Снітко).

Застосовано апарат алгебр узагальнених функцій Коломбо для дослідження коректності крайових задач з локальними та нелокальними умовами для лінійних та нелінійних гіпеpболічних систем із pозpивними вихідними даними (І.Я.Кміть).

За допомогою методу усереднення доведено нові теореми про існування та єдиність розв’язків задач з інтегральними умовами для багаточастотних систем звичайних диференціальних рівнянь із запізненням; встановлено точні (відносно порядку малого параметра) оцінки відхилення розв’язків вихідної та усередненої задач (Р.І.Петришин).

Розвинуто методи оцінювання дескриптивної складності скінченних графів і на основі знайдених оцінок розроблено швидкі паралельні алгоритми для розпізнавання ізоморфізму планарних графів та графів з обмеженою деревною шириною (О.В.Вербіцький).

За результатами досліджень опубліковано 2 монографії та захищено 12 кандидатських дисертацій.

Монографії, опубліковані співробітниками відділу

1. Пташник Б.И.

2. Бобик О.І., Боднар Д.І., Каленюк П.І., Пелих В.О., Пташник Б.Й.

3. Пташник Б.Й., Ільків В.С., Кміть І.Я., Поліщук В.М.

Докторські дисертації, виконані у відділі

1. Ільків В.С.

2. Вербіцький О.В.

Виступи на міжнародних форумах

Співробітники відділу виголошували доповіді у провідних наукових центрах світу та на міжнародних наукових конференціях у Берліні, Братіславі, Будапешті, Варшаві, Венеції, Відні, Гайдельберзі, Геттінгені, Донецьку, Києві, Кракові, Лондоні, Мінську, Москві, Новосибірську, місті Нові Сад (Сербія), Одесі, Празі, Санкт-Петербурзі, Чернівцях, Штутгарті.

Нагороди, відзнаки, премії, отримані співробітниками відділу

Керівника відділу Б.Й.Пташника обрано академіком Академії наук Вищої школи України (2002), членом-кореспондентом Національної академії наук України (2003), дійсним членом Наукового товариства ім. Шевченка (2006). За заслуги в розвитку науки та освіти, підготовці наукових кадрів йому присуджено ґрант для вчених та викладачів Міжнародного фонду „Відродження“ (1998) та премію імені М.О.Лаврентьєва НАН України (у складі авторського колективу) (2007), а також нагороджено Почесною грамотою Президії Національної академії наук України та Центрального комітету профспілки працівників Національної академії наук України (2003), знаком „За наукові досягнення“ Міністерства освіти і науки України (2007) та знаком „За вклад у науку“ Державного фонду фундаментальних досліджень України (2007). Ухвалою Вченої ради Прикарпатського національного університету імені Василя Стефаника Б.Й.Пташнику присвоєно звання „Почесний доктор Прикарпатського національного університету імені Василя Стефаника“ (2007).

Професора С.Д.Івасишена нагороджено Ювілейною медаллю „За доблесну працю“ (1970), Орденом Трудового Червоного Прапора (1971) та Знаком „Відмінник освіти України“ (1995), а також обрано академіком Академії наук Вищої школи України (1992).

Старший науковий співробітник відділу М.М.Симотюк (у складі авторського колективу) отримав Премію Президента України для молодих вчених (2005).

Науковий співробітник відділу Н.П.Процах нагороджена Грамотою Президії Національної академії наук України (2008).

Отримані гранти

Співробітники відділу виконували конкурсні проекти Державного фонду фундаментальних досліджень України (№ 1/897 (1992–1993 рр.), № 1(1).3/115 (1994–1995 рр.), № 1.4/305 (1997–2000 рр.)), а також спільний конкурсний проект Державного фонду фундаментальних досліджень України і Білоруського республіканського фонду фундаментальних досліджень „ДФФД – БРФФД – 2005“ (№ 10.1/053, (2005–2007 рр.), партнер з Білорусі – Інститут математики НАН Білорусі).

Співробітники відділу виконують спільний конкурсний проект Державного фонду фундаментальних досліджень України і Білоруського республіканського фонду фундаментальних досліджень „ДФФД – БРФФД – 2007“ (№ 14.1/017, (2007–2008 рр.), партнер з Білорусі – Інститут математики НАН Білорусі) та конкурсний проект ДФФД (№ 25.1/080, (2007–2009 рр.), спільно з Національним університетом „Львівська політехніка“ (керівник проекту – директор Інституту прикладної математики та фундаментальних наук Національного університету „Львівська політехніка“, доктор фізико-математичних наук, професор П.І.Каленюк)).

Організація конференцій

Відділ бере участь у проведенні періодичної Міжнародної математичної конференції ім. В. Я. Скоробогатька (на базі Дрогобицького державного педагогічного університету імені Івана Франка), яка була започаткована у 1987 році професором В. Я. Скоробогатьком, а також періодичної конференції „Проблеми нелінійного аналізу“ (проводиться з 1997 року на базі Прикарпатського національного університету імені Василя Стефаника)

Міжнародна співпраця

Співробітники відділу математичної фізики співпрацюють з науковцями Австрії, Білорусії, Канади, Німеччини, Польщі, Росії, Сербії, США.

Науково-організаційна діяльність

Б.Й.Пташник читав спецкурси та керував науковою роботою магістрів, аспірантів і докторантів у Львівському національному університеті імені Івана Франка, Національному університеті „Львівська політехніка“ та Прикарпатському національному університеті імені Василя Стефаника; неодноразово очолював Державну екзаменаційну комісію у Львівському національному університеті імені Івана Франка та Прикарпатському національному університеті імені Василя Стефаника. Під його керівництвом захищено 14 кандидатських та докторська дисертації, підготовлені до захисту кандидатська та докторська дисертації.

У 1993–1998 рр. Б. Й. Пташник був членом Експертної ради з математики ВАК України; у 1993–2000 рр. – заступником голови спеціалізованої вченої ради по захисту докторських дисертацій, а з 2005 р. – член спеціалізованої вченої ради по захисту кандидатських дисертацій у Львівському національному університеті імені Івана Франка.

Б. Й. Пташник є керівником Львівського міського семінару з диферентціальних рівнянь при Львівському національному університеті імені Івана Франка, а також загальноінститутського математичного семінару та наукового семінару ім. В. Я. Скоробогатька в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, членом редколегій багатьох математичних журналів та вісників.

Б.Й.Пташник – голова секції математики (1991–2000 рр.), заступник голови секції математики і математичного моделювання (2001–2006 рр.), а з 2007 р. – керівник відділення фізико-технічних і математичних наук та керівник секції математики і математичного моделювання Західного наукового центру НАН України та МОН України.

У 2001–2006 рр. С.Д.Івасишен був членом Експертної ради з математики ВАК України, з 1990 р. є постійним членом спеціалізованої вченої ради по захисту кандидатських дисертацій у Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича, членом редколегій чотирьох наукових фахових журналів. Під керівництвом С.Д.Івасишена захищено 13 кандидатських дисертацій.

Старші наукові співробітники О.В.Вербіцький і М.М.Симотюк читають спецкурси у Львівському національному університеті імені Івана Франка та керують науково-дослідними роботами учнів у Львівській обласній Малій академії наук.