Прокіп Володимир Михайлович

(Prokip Volodymyr Mykhajlovych)

Освіта: Львівський державний університет iмені Івана Франка (спеціальність - математика, 1981 р.).

Науковий ступінь: кандидат фізико-математичних наук (01.01.06-алгебра і теорія чисел, кандидатська дисертація "Вопросы факторизации матричных многочленов над произвольным полем", 1990 р.)

Індивідуальний соросівський грант:     1996 р.

Вчене звання: старший науковий співробітник (2000 р.).

Посада: старший науковий співробітник (з 1997 р.)

В Інституті: з 1987 р.

Область наукових інтересів: лінійна алгебра; матрицi над полями та комутативними кільцями.

Напрям наукових досліджень: факторизація матриць над областями цілісності; розв’язність матричних рівнянь над полями та комутативними кільцями; звідність матриць над полями та областями елементарних дільників до простіших видів за допомогою перетворень еквівалентності та подібності.

Основні наукові результати.

  1. Описано структуру матриць та їх дільників над областями головних ідеалів. Як наслідок, вказано необхідні та достатні умови виділення унітального дільника із многочленної матриці над довільним полем та запропоновано методи розв’язування матричних многочленних рівнянь.
  2. Розвинуто метод виділення унітальних дільників із многочленних матриць над областями цілісності.
  3. Отримано критерій діагоналізовності матриць над областю головних ідеалів за допомогою перетворення подібності. Встановлено канонічну форму відносно перетворення подібності для матриць над областю головних ідеалів з мінімальними квадратичними многочленами.
  4. Запропоновано канонічну форму відносно перетворень напівскалярної еквівалентності для матричної в'язки з неособливою першою матрицею (над довільним полем). Описано класи многочленних матриць, які даними перетвореннями приводяться да запропонованої канонічної форми.
  5. Встановлено необхідні і достатні умови одночасної триангуляризації пари матриць над областю головних ідеалів з мінімальними квадратичними многочленами. Як наслідок, вказано критерій триангуляризації пари ідемпотентних матриць, пари інволютивних матриць та пари матриць, кожна з яких має ранг один, над областю головних ідеалів. Отримані результати досліджень викладені у наукових публікаціях.

     Деякі з фахових публікацій

66. Prokip V. M. A note on semiscalar equivalence of polynomial matrices // Electronic Journal of Linear Algebra. – 2022. – v. 38. – P. 195–203.

65. Prokip V. Equivalence of Polynomial Matrices over a Field // arXiv preprint arXiv: 2003.05041, 2020.

64. Prokip V. M. Equivalence of Polynomial Matrices over a Field // Hot Topics in Linear Algebra. Chapter 6. 2020. Р. 205–232.

63. Prokip V. On solvability of the matrix equation AXB = C  over a principal ideal domain // Modeling, Control and Information Technologies: Proceedings of International scientific and practical conference. – 2020. – №. 4. – С. 47–50.

62. Prokip V. M. On the Solvability of a System of Matrix Equations  AX = B  and  BY = A Over Associative Rings. // Journal of Mathematical Sciences. – 2019. – 238. – P. 22–31. https://doi.org/10.1007/s10958-019-04215

61. Prokip V. М. Structure of Rank-One Matrices Over the Domain of Principal Ideals Relative to Similarity Transformations. // Journal of Mathematical Sciences. – 2019. – 236. – P. 71–82. https://doi.org/10.1007/s10958-018-4098-0

60. Коляда Р. В., Мельник О. М., Прокіп В. М. Про квадратні корені матриць над довільним полем // Наукові записки УАД. – 2019. – 59, № 2. – С. 56–64.

59. Prokip Volodymyr. On Solvability of the Matrix Equation AX–XB= C over Integer Rings // Modeling, Control and Information Technologies. –2019. – № 3. Р.55-58.

58. Прокіп В.М. Канонічна форма інволютивних матриць над областю головних ідеалів відносно перетворення подібності // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 2019. – Т. 62, № 1. – С. 59–66.

57. Прокiп В. М. Про структуру матриць над областю головних ідеалів відносно перетворення подібності // Праці міжнародного геометричного центру. – 2019. – Том 12, № 1. – C. 56–69.

56. Prokip V. M. On the similarity of matrices AB and BA over a field // Carpathian Mathematical Publications. – 2018. –V. 10. – №. 2. – С. 352-359.

55. Прокіп В.М. Про подільність із залишком матриць над областю головних ідеалів // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 2017, 60, № 2. – С. 41–50.

54. Prokip V.M. The Structure of Symmetric Solutions of the Matrix Equation AX=B over a Principal Ideal Domain // Hindawi. International Journal of Analysis. Volume 2017, Article ID 2867354, 7 pages.

53. Прокіп В.М. Про розв’язність системи матричних рівнянь AX = B, BY = A над комутативними кільцями // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 2016. Т.59, № 4. С.28–34.

52. Прокіп В.М. Структура матриць рангу один над областю головних ідеалів відносно перетворення подібності // Мат. методи і фіз.-мех. поля . 2016. Т.59, № 3. – С.68–76.

51. Прокіп В.М. Прокіп В.М. Про структуру симетричних розв’язків матричного рівняння АХ=В над довільним полем // Праці міжнар. геометричного центру. Том 9, № 1, (2016), C. 31–37.

50. Прокіп В.М. Триангуляризація пари матриць над областю головних ідеалів з мінімальними квадратичними многочленами // Мат. методи і фіз.-мех. поля . 2015. Т.58, № 1. С.42–46.

49. V. M. Prokip. Simultaneous Triangularization of a Pair of Matrices over a Principal Ideal Domain with Quadratic Minimal Polynomials // Advances in Linear Algebra Research. 2015. Novapublisher, New York. P.287–297.

48. Прокіп В.М. Про розв’язки матричного рівняння XA0=A1 із заданими характери-тичними многочленами // Proc. Intern. Geom. Center – 2014, V.7(4). Р.23–33.

47. Прокіп В.М. Про розв’язність системи лінійних рівнянь над областю головних ідеалів // Укр. мат. журн. – 2014. –T.66, №5. – С. 566 – 570.

46. Прокіп В.М. Діагоналізовність матриць над областю головних ідеалів // Укр. мат. журн. – 2012. –T.64, №2. С. 283 – 288.

45. Прокіп В.М. Про нормальну форму відносно напівскалярної еквівалентності многочленних матриць над полем // Мат. методи і фіз.-мех. поля. 2012. Т.55, № 3. C.21–26.

44. Прокіп В.М. Канонічна форма відносно напівскалярної еквівалентності матричної в’язки з неособливою першою матрицею // Укр. мат. журн. – 2011. – Т. 63, № 8. C. 1147 – 1152.

43. Prokip V.M. Reduction of  matrices over a domain of principal ideals to the Smith normal forms  by means of the same one-sided transformations // Matrix methods: Theory, algorithms, applications. World Scientific Publishing. 2010. P.166–174.

42. Прокіп В.М. Діагоналізація матриць над областю головних ідеалів з мінімальним многочленом m(x)=(x-a)(x-b), a≠b // Укр. матем. вісник, 2010, T.7, № 2 . С.212–219.

41. Прокіп В.М. Про трикутні унікальні дільники многочленних матриць над факторіальною область // Збірник праць Інституту математики НАН України, 2009, T.6, № 2. С. 35–46.

40. Prokip V.M., About the uniqueness Solution of the Matrix Polynomial Equation A(λ)X(λ)-Y(λ)B(λ)=C(λ), Lobacheskij Journal of Mathematics. 2008, V.23, №3. P.186–191.

39. Prokip V.M. On similarity of matrices over commutative rings // Linear Algebra and its Applications. 2005, V.399.  P. 255–233.

38. Прокіп В.М. Про спільні дільники матриць над факторіальними областями //  Мат. методи і фіз.-мех. поля . 2005. Т.48, № 4.  С.14–21.

37. Прокип В.М. О структуре общих делителей матриц над адекватным кольцом // Лаптевские чтения. Сборник науч. трудов Междунар. геом. семинара. им. Г.Ф. Лаптева, 26–31 января 2004 г. г.Пенза. 2004. С.107–112.

36. Прокіп В.М. Про один клас дільників многочленних матриць над областями цілісності // // Укр. мат. журн. 2003, Т.55, № 8. С.1143–1148.

35. Прокіп В.М. Про структуру деяких класів дільників матриць над областю головних ідеалів // Мат. методи і фіз.-мех. поля. 2002. Т.45, № 3. С.14–21.

34. Прокип В.М. О структуре делителей матриц над адекватным кольцом // Межвуз. сборник науч. трудов Пензенского гос. пед. университета. 2002. С.189–195.

33. Прокіп В.М.,. Мельник О.М., Кузаконь В.М. Про один клас дільників багаточленних матриць над полем // Вісник Львівського нац. університету ім. Івана Франка. Серія приклад. матем. та інформатика. 2002. Вип. 5. С. 39–44.

32. Прокіп В.М. Про структуру матриць та їх дільників над областю головних ідеалів // Укр. мат. журн. 2002, Т.54, № 8. С.1143–1148.

31. Прокіп В.М. Про структуру дільників матриць над областю головних ідеалів // Доповіді НАН України. 2002, №6. С.27–32.

30. Прокіп В.М. Про дільники многочленних матриць над факторіальною областю // Мат. методи і фіз.-мех. поля. 2001. Т.44, № 3. С.12–16.

29. Прокіп В.М. Про мультиплікативність канонічних діагональних форм матриць над областю головних ідеалів. ІІ // Укр. мат. журн. 2001, Т.53, № 2. С.274–277.

28. Прокіп В.М. Про дільники многочленних матриць із заданими канонічними діагональними формами // Мат. методи і фіз.-мех. поля . 2000. Т.43, № 2. С.58–63.

27. Прокіп В.М. Про розв’язність матричних многочленних рівнянь // Вісник Львівського нац. університету ім. Івана Франка. Серія приклад. матем. та інформатика. 2000, Вип. 3. С. 60–64.

26. Прокіп В.М. Результантна матриця многочленних матриць та її застосування // Вісник Держ. університету “Львівська політехніка” “Прикладна математика”, № 407, 2000. С. 174–179.

25.  Прокіп В.М. Про лінійні дільники мнеогочленних матриць // Вісник Держ. університету “Львів. політехніка” “Приклад. математика”, № 364, 1999. С. 181–184.

24. Прокіп В.М. Про розв’язність матричних квадратичних рівнянь // Збірник наук. праць “Теорія обчислень”. Київ, 1999. С.303–307.

23. Прокіп В.М., Худий М.І. Про виділення лінійного дільника іх многочленної матриці над факторіальною областю // Вісник Держ. університету “Львівська політехніка” “Прикладна математика”, № 346, 1998. С. 72–76.

22. Прокіп В.М. Про розв’язність лінійних матричних рівнянь над факторіальною областю // Вісник Держ. університету “Львівська політехніка” “Прикладна математика”, № 346, 1998. С. 68–72.

21. Прокіп В.М. Многочленні матриці над факторіальною областю та їх розкладність на множники із заданими характеристичними многочленами // Укр. мат. журн. 1998, Т.50, № 10. С.1438–1440.

20. Прокіп В.М. Про спільні унітальні дільники многочленних матриць // Мат. методи і фіз.-мех. поля . 1997. Т.40, № 3. С.19–24.

19. Прокіп В.М. Про факторизацію многочленних матриць над областю головних ідеалів // Укр. мат. журн. 1996, Т.48, № 10. С.1435–1439.

18. Прокіп В.М. Про деякі властивості дільників многочленних матриць // Збірник “Алгебра і топологія”. Львів, 1996. С.125–130.

17. Прокіп В.М. Про факторизацію многочленних матриць від двох змінних над довільним полем // Доп. НАН України. 1996, №5. С.3–7.

16. Прокіп В.М. До питання про мультиплікативність к.д.ф. матриць над областю головних ідеалів // Укр. мат. журн. 1995, Т.47, № 11. С.1581–1585.

15. Прокіп В.М. Паралельні факторизації матричних многочленів // Мат. методи і фіз.-мех. поля . 1995. Вип.38. С.24–28.

14. Prokip V.M. The Multiplicativity of the Smith Normal Form // Linear and Multilinear Algebra. 1995. V.38, N.2. P.189–192.

13. Прокіп В.М., Худий М.І. Про подібність матриць над кільцем головних ідеалів // Вісник держ. уні-ту“Львівська політехніка”. 1994, №277. С.113–114.

12. Прокіп В.М. До питання про розв’язність матричного алгебраїчного рівняння Ріккаті // Укр. мат. журн. 1994, Т.46, № 11. С.1591–1593.

11. Prokip V.M. On common unital divisors of matrix polynimial over arbitrary field // Trans. Amer. Math. Soc., 1994, V.78, N.2. P.427–435.

10. Петричкович В.М., Прокіп В.М., Прухніцький Ф.А. Про спільні унітальні дільники із заданою к.д.ф. многочленних матриць // Мат. методи і фіз.-мех. поля. 1994. Вип.37. С.28–32.

9.  Прокіп В.М., Худий М.І. Один метод знаходження спільних лінійних унітальних дільників матричних многочленів // Укр. мат. журн. 1993, Т.45, № 8. С.1181–1183.

8.  Прокіп В.М. Про єдиність унітального дільника матричного многочлена над довільним полем // Укр. мат. журн. 1993, Т.45, № 6. – С.803–808.

7.  Прокип В.М. Об общих делителях матричных многочленов // Мат. сборник, Т.184, №4. С.41–50.

6.  Прокип В.М. О мультипликативности канонических диагональных форм матриц // Известия ВУЗов, 1992, №7. С.60–62.

5.  Прокіп В.М. Про розклад матричного многочлена на множники із заданими характеристичними многочленами // Доповіді АН УРСР. 1991, №3. С.20–22.

4.  Прокип В.М. О делимости и односторонней эквивалентности многочленных матриц // Укр. мат. журн. 1990, Т.42, № 9. С.1213–1219.

3.  Прокіп В.М. Про виділення унітального дільника із прямокутної много-членної матриці // Укр. мат. журн. 1990, Т.42, № 8. С.1088–1094.

2.  Петричкович В.М., Прокип В.М. О факторизации матричных многочленов над произвольным полем // Укр. мат. журн. 1986, Т.38, № 4. С.478–483.

1.  Петричкович В.М., Прокип В.М. Об общих делителях матричных многочленов // Мат. методы и физ.-мех.поля. 1983.- Вып.18. С.23–26.

 

     Публікації за виступами на конференціях

45. Prokip V. Roth's theorems and similarity of matrices // The 13th International Algebraic Conference in Ukraine. July 6–9, 2021, Taras Shevchenko National University of Kyiv. Book of Abstracts: Taras Shevchenko National University of Kyiv, Kyiv, Ukraine. – 94 p. – Режим доступу до ресурсу: https://bit.ly/3hcTbKe – P. 90.

44. Prokip V. On the matrix equation AX - YB=C over Bezout domains // International Online Conference Algebraic and Geometric Methods of Analysis dedicate to the memory of Yuriy Trokhymchuk (17.03.1928-18.12.2019) (May 25-28, 2021, Odesa, Ukraine). Book of Abstracts. – 172 p. − P. 122. − https://www.imath.kiev.ua/~topology/conf/agma2021/contents/agma2021-abstracts.pdf.

43. Prokip V. A note on semiscalar  equivalence of polynomial matrices  // XI Inter. V.Skorobohatko Math. Conference . L’viv, 2020. Book of Abstracts.  P.93.

42. Prokip V.M. On similarity of families of 2x2 matrices over a field // Book of abstracts of the International mathematical conference dedicated to the 60th anniversary of the department of algebra and mathematical logic of Taras Shevchenko National University of Kyiv, 14-17 July 2020, Kyiv, Ukraine. – 93 p. – Режим доступу до ресурсу: https://bit.ly/2ZIyqMs – P. 68.

41. Prokip V. On similarity of two families of matrices over a field // International Scientific Conference Algebraic and Geometric Methods of Analysis, 26-30 may 2020, Odesa, Ukraine. – 131 p. – Режим доступу до ресурсу: https://www.imath.kiev.ua/~topology/conf/agma2020/agma-2020-abstracts/agma2020-theses.pdf – P. 55.

40. Prokip V. On similarity of tuples of matrices over a field // The XII International Algebraic Conference in Ukraine dedicated to the 215th anniversary of V.Bunyakovsky. July 02-06, 2019, Vinnytsia, Ukraine. Abstracts/ Vinnytsia: Vasyl' Stus Donetsk National University, 2019. – 142 p. – P. 90–91.

39. Prokip Volodymyr On the similarity of matrices AB and BA // Сучасні проблеми механіки та математики: збірник наукових праць у 3-х т. / за заг.ред. А.С. Самойленка та Р.М. Кушніра [Електронний ресурс] // Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України. – 2018. – Т.3. – Режим доступу до ресурсу: www.iapmm.lviv.ua/mpmm2018. – C. 260–261.

38. Прокіп В.М. Про структуру розв’язків матричного рівняння AX - XB = C // Матеріали доповідей Міжнар. наук. конфер. “Сучасні проблеми математичного моделювання, обчислювальних методів та інформаційних технологій ”. Рівне , 2018. С.138-139

37. Prokip V.M. A note on similarity of matrices // Book of abstracts of the International Scientific Conference “Algebraic and geometric methods of analysis” (May 30 – June 4, 2018, Odesa, Ukraine). P. 49. [Electronic resource]. - Access mode: (http://www.imath.kiev.ua/~topology/conf/agma2018)

36. Prokip V.M. On solvability of the matrix equation АХ=XВ over integral domains // Book of abstracts of the XI International Algebraic Conference in Ukraine dedicated to the 75th anniversary of V.V.Kirichenko (July, 2017, Kyiv, Ukraine). P.107.

35. Прокіп В.М. Про сумісність системи матричних рівнянь AX = B і BY = A над комутативними кільцями // 13 присвячена 125 річчю від дня народження Стефана Банаха. 30-31 березня 2017. Львів, Україна. Збірник матеріалів конференції. С.65-66.

34. Прокип В.М. Структура матриц ранга 1 над областью главных идеалов относительно преобразования подобия // Алгебра и логика. Тезисы докладов Междунар. конф., посвященной 70-летию В. М. Левчука Красноярск, 24–29 июля 2016 г. С.63–64.

32. Прокіп В.М. Про симетричні розв’язки лінійних матричних рівнянь над областю головних ідеалів // 12 Вiдкрита наукова конференцiя Iнституту прикладної математики та фундаментальних наук (IМФН). Збiрник матерiалiв конференцiї 2–3 червня 2016 року (Львiв, Україна). С.41–42.

31. Прокіп В.М. Про структуру симетричних розв’язків матричного рівняння АХ=В // Тези доповідей міжнар. Конфер. “Геометрія і топологія в Одесі-2016”. Одеса, 2-8 червня 2016. С. 51.

30. Volodymyr Prokip. On common eigenvectors of two matrices over a principal ideal domain // Міжнар. матем. конф. ім.  В. Я. Скоробогатька, 25 – 28 серпня 2015 р., Дрогобич, Україна. Тези допов. – С. 129.

29. Prokip V.M. Solutions of the matrix equation XA0 = A1 over domains of principal ideals with prescribed characteristic polynomials // X Мiжнародна алгебраїчна конференцiя в Українi присвячена 70-рiччю Ю. А. Дрозда. 20 – 27 серпня 2015 р., Одеса, Україна. Тези доповiдей. – C.91.

28. Volodymyr Prokip. Solutions of a linear matrix equation XA0 = A1 with prescribed characteristic polynomials // Oblicza Algebry. Ogól-nopolska Konferencja Naukowa, Kraków, Poland (May 29 – 30, 2015 r.) – С.33.  http://algebra.up.krakow.pl  http://algebra.up.krakow.pl/abstr-all-strona3.pdf?w=no

27. Prokip V. On common solutions of matrix equations over an elemen-tary divisor domain //  International Algebraic Conference dedicated to 100th anniversary of L.A. Kaluzhnin. Book of Abstracts. Jule 7–12, 2014. Kyiv. P. 69.

26. Прокіп В.М. Про розв’язність матричного рівняння AXB=C над областю головних ідеалів // Тези доповідей міжнар. конф. “Геометрія в Одесі”. Одеса, 2014. С.17.

25. Prokip V. Normal form with respect to similarity of involutory matrices over a principal ideal domain // 9th Intern. Algebraic Conf. in Ukraine. Abstracts. Jule, 2013. Lviv. P. 149.

24. Прокіп В.М. Про розв’язність лінійних матричних рівнянь над областю головних ідеалів // Тези доповідей “Геометрія в Одесі”. Одеса, 2013. С. 25.

23. Прокіп В.М. Нормальна форма відносно напівскалярної еквівалентності многочленних матриць над полем // Сучасні проблеми механіки та математики, т. 3, Львів: Інститут ППММ iм. Я.С. Пiдстригача НАН України, 2013, С. 197–199.

22. Prokip V.M. Note on the Hermite normal form // International Conference dedicated to the 120-th anniversary of Stefan Banach, Lviv, Ukraine, 17–21 September 2012. Abstracts of Reports. – P. 262.

21. Прокіп В.М. Про розв’язність лінійних матричних рівнянь із заданим характеристичним многочленом // Десята відкрита наукова конференція ІМФН: Збірник матеріалів та програма конференції [«PSC-IMFS-10»], (Львів, 17–18 травня 2012 р.) / Національний університет «Львівська політехніка». — Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2012. — C. A45 – [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://psc-imfs.con-ference.lviv.ua/messages/psc-imfs-10-proceedings_175x250.pdf

20. Volodymyr Prokip. Normal form with respect to similarity of a matrix with minimal polynomial m(λ)=(λ–α)(λ–β), (α≠β) // International Conference on Algebra dedicated to 100th anniversary of S.M. Chernikov, August 20-26, 2012, Dragomanov National Pedagogical University, Kiev, Ukraine: Book of abstracts. – Kiev: Institute of Mathematics of UNAS, 2012. – P. 121.

19. Прокіп В.М. Про структуру НСД матриць над областю головних ідеалів. // International mathematical conference: abstracts of talks. – Mykolayiv: Published by Mykolayiv V.O. Suchomlinsky National University, 2012. – P. 145–146.

18. Прокіп В.М. Про триангуляризацію матриць над областю головних ідеалів // Abstract of 8-th Intern. Algebraic Conference in Ukraine. Abstract of talks, Lugansk, 2011. – p.177.

17. Прокіп В.М. Про мінімальний многочлен матриць над областю головних ідеалів // Тези доповідей “Геометрія в Одесі”. Одеса, 2011. С.38.

16. Prokip V.M. About the normal form of linear matrix pencils // III  International Conference on matrix methods and operator equations. Abstracts. Moscow, June 22–25,  2011. P.39.

15. Прокіп В.М. Про аналог теореми Санова // ХIII Міжнар. Наук. конфер. імені акад. М.  Кравчука , Київ, травень 2010.  С. 228.

14. Prokip V.M. Semiscalar equivalence of polynomial matrices over a field // Тезисы докладов Междунарю конфю «Геометрия в Астрахани –2009», Астрахань, 2009.  С.40.

13. Прокіп В.М. Про спільні дільники многочленних матриць. Матеріали праць Українського математичного конгресу. Київ, 2009. 

12. Prokip V. M. On semiskalar equivalence of polynomial matrices over a field  //  Abstract of 7–th Internat. Algebraic Conf. in Ukraine. Abstract of talks, Kharkiv, 2009. P.111–112

11. Прокіп В.М. Про діагоналізованість матриць над областю головних ідеалів // Тези доповідей “Геометрія в Одесі”. Одеса, 2008. С.61-62.

10. Прокип В.М. О взаимной простоте матриц над областью главных идеалов // 5-я  научная конференция «Ломоносовские чтения».МГУ, 2006. С.160.

 9. Prokip V. On similarity of a matrix  and its transpose //  International Conference on  Radicals.  ICOR-2006. Kyiv, Ukraine, July 30—August 5, 2006. Abstracts,  P. 55.

 8. Prokip V.M. On equivalence relation of polynomial matrices // Материалы Алгебрaической конференции. М. Изд. Мех.-мат. Фак. МГУ,  2004 . С. 256–257.

 7. Прокіп В.М., Коляда Р., Мельник О. Про структуру матриць над адекватним кільцем //  Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” Львів, 26-29 травня 2003 р. С.485 –486.

 6. Прокип В.М. Структура матриц и ее делителей над адекватным кольцом // Междунар. алгеб. конфер., посвящ. Пам. З.И.Боревича., Санкт-Петербург, 17–23 сент. 2002 г. Тез. докл.  С.52–55.

 5. Прокіп В.М. Про структуру дільників матриць над адекватним кільцем // Міжнар. матем. конференція. прис. сторіччю від початку роботи Д.О.Граве в Київському університеті, м.Київ, 17-19 червня 2002. Матер. доп. С.117-118.

 4. Прокіп В.М. Про еквівалентність многочленних матриць над полем // Міжнар. алгебраїчна конференція. м.Ужгород, серпень 2001. Матер. доп. С.47.

 3. Прокіп В.М. Структуру одного класу дільників матриць над областю головних ідеалів // 3 Міжнар. алгебраїчна конференція в Україні, м.Суми – 2001р. Матер.доп. С.234-236.

 2. Прокіп В.М. Мультиплікативність форм Сміта матриць над областю головних ідеалів та її застосування // Міжнар. Наук. конфер. “Сучасні проблеми механіки і математики” присв. 70-річчю від дня нар. акад. Я.С.Підстригача, травень 1998. Матер. доп.  С.262.

 1. Прокіп В.М. Про науково-пошукову роботу у середній школі // Матер. ІІ конфер.  Соросівських вчителів. – Київ, 1996. ч.ІI.  С.178–182. 

 

IMAGE Problem Corner: New Problems

 

2. Volodymyr Prokip. Problem 55-5: On the Rank of Integral Matrices. The Bulletin of the International Linear Algebra Society. Issue Number 55.  Fall 2015.

1. Volodymyr Prokip. Problem 51-4: An Adjugate Identity. The Bulletin of the International Linear Algebra Society. Issue Number 51. Fall 2013.

 

Телефон службовий: (032) 258 96 23

 

E-mail: v.prokip@gmail.com        vprokip@ergo.iapmm.lviv.ua    vprokip@mail.ru